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miércoles, 31 de agosto de 2016

Mediatriz y circuncentro

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Problema:

En una oficina, según el esquema, debe ubicarse un teléfono a igual distancia de los escritorios de  Andrea y de  Beatriz.  ¿Dónde lo ubicarías?

a) ¿Cuántas soluciones al problema has encontrado?

Una nueva secretaria fue tomada en la oficina, Carla, a la que se le dio otro escritorio, pero Carla exigió que el teléfono también estuviera a igual distancia de ella.
 
b) ¿Será posible ubicar el teléfono a igual distancia de los tres escritorios?.

El problema se soluciona mediante la construcción de mediatrices y hallando sus puntos de intersección.  Cuando se pretende encontrar puntos que estén a la misma distancia de los escritorios de Andrea y Beatriz, las soluciones son los infinitos puntos de la mediatriz del segmento AB, que estén dentro de la oficina, en este caso. Si no hubiera limitaciones de espacio servirían todos sus puntos. 

Luego se considera la mediatriz del segmento AC y de segmento BC, se podrá comprobar que las tres mediatrices construidas se cortan en un punto , determinándose así el circuncentro del triángulo ABC, o sea el punto que equidista de los tres vértices de un triángulo.

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